Question

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图所示。我们将选手简化为质量m＝60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳长，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。

(1)求选手摆到最低点时对绳的拉力的大小F；

(2)若选手摆到最低点时松手，落到了浮台上，试用题中所提供的数据算出落点与岸的水平距离；

(3)若选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度d。

（4）当绳长为多少时，选手在最低点松手后能离岸最远。

Answer

(1)1080N(2)(3)1.2m (4）1.5m

【解析】试题分析：（1）在摆动过程中，机械能是守恒的，应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度．再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力．（2）选手在最低点松手后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出水平距离．（3）对选手应用动能定理可以求出入水深度．（4）对平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上时自由落体运动，分别列出位移式子，联立后进行数学分析，得出当时，水平方向有最大值．

（1）选手摆到最低点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

解得：

在最低点，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

由牛顿第三定律可知，人对绳子的拉力：

（2）选手松手后做平抛运动，由平抛运动规律得：

竖直方向：

水平方向：

落点距岸边的水平距离：

代入数据解得：

（3）对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d

由动能定理有：

代入数据解得：

（4）选手从最低点开始做平抛运动，由平抛运动规律得：

竖直方向：

水平方向：

以上两式联立解得：

当时，x有最大值，解得：

当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远．