Question

一台小型发电机的最大输出功率为100 kW，输出电压恒为500 V，现用电阻率为1.8×10^－8 Ω·m，横截面积为10^－5 m²的输电线向4×10³ m远处的用户输电，要使发电机满负荷运行时，输电线上的损失功率不得超过发电机总功率的4%，求：

(1)所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？

(2)如果用户用电器的额定电压为220 V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是多少？

(3)想一想，当深夜接入电路的用电器减少时，用电器两端的电压是大于、小于还是等于

220 V？若用电器电路中电流为100 A，求此时用电器两端的电压数值．

Answer

(1)1∶12 (2)288∶11 (3)大于220 V 227 V

【解析】(1)输电要用两根导线，则输电线的电阻为r＝ρ＝1.8×10－8×Ω＝14.4 Ω

由题意知P损＝P×4%＝()2r

代入数据得U2＝6 000 V

升压变压器原、副线圈匝数比

(2)I2＝A

U损＝I2·r＝×14.4 V＝240 V

而U3＝U2－U损＝6 000 V－240 V＝5 760 V

降压变压器原、副线圈匝数比为288∶11.

(3)用电器总数减少时，用电器两端电压将增大

由题知I4′＝100 A则由

所以I3′＝A

U损′＝I3′·r＝×14.4 V＝55 V

而U1、U2不变

U3′＝U2－U损′＝(6 000－55) V＝5 945 V

，

U4′＝U3′＝×5 945 V≈227 V.