Question

某同学要测量如图甲所示金属圆环材料的电阻率，已知圆环的半径为r.（1）他先用螺旋测微器测量圆环材料圆形横截面的直径 d 如图乙所示，则d=____mm

（2）他再用如图丙所示的电路测量该圆环的电阻，图中圆环接入电路的两点恰好位于一条直径，电压表的量程为 5V 。电键 S 闭合，电压表右端接到 a 点时电压表示数 为 4.5V，电流表示数为 1.8mA， 接到 b 点的电压表示数为 4.6V，电流表示数为1.6mA 。为了减小电阻的测量误差,他应该把电压表的右端接在_____进行实验(填“a”或“b”)；则圆环接入电路的两点间的电阻值为____Ω；此值____ (“填大”、“偏小”或“准确”)；

（3）实验中发现电流表损坏，他又找到另外一个量程为 2V，内阻为 R₁的电压表 V₁ 替代电流表完成了实验。实验中电压表 V 和 V₁ 的示数分别为 U 和 U₁，改变滑片位置测得多组 U、U₁ 数据，他作出了 U-U₁ 图象为一条直线，如图丁所示，测得该直线的斜率为 k，则金属圆环材料的电阻率的表达式为_____ (用 r、d、k、R₁ 表示)

Answer

①5.665 ②b 2875 偏大 ③

【解析】（1）螺旋测微器的固定刻度为5.5mm，可动刻度为16.5×0.01mm=0.165mm，所以最终读数为5.5mm+0.165mm=5.665mm；
（2）根据，而，可知，电压表分流明显，应把电压表的右端接在b；根据欧姆定律，则有：Rx=Ω=2875Ω
测量值偏大，测得的是电流表的内阻与待测电阻串联后的总电阻。
③通过电源的电流为
半圆金属圆环电阻为，两个半圆金属圆环并联电阻为 ①
根据串联电路的特点，有
化简得
U-U1直线的斜率为k，k＝1+ ②
联立①②得 ．