Question

设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ；宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重力，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为 ；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为；假设第三次在赤道平面内深度为 的隧道底部，示数为 ；第四次在距星球表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫    星中，示数为 。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是

A . ,                 

B. ,

C. ,               

D. ,

Answer

B

【解析】设该行星的质量为M,则质量为m的物体在极点处的万有引力： ，

由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2=F0/2，则： ，

所以半径R/2以内的部分的质量为：

物体在R/2处受到的万有引力：

物体需要的向心力：Fn3=mω2⋅=F0

物体在赤道平面内深度为R/2的隧道底部,F2=−Fn3=F0/2−F0/4=F0/4

第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0，故ACD错误，B正确；

故选：B