Question

如图所示，倾角为θ=37°的传送带顺时针匀速转动，速率v=5 m/s，A、B两轮间的距离为13 m。一质量为m的小物块(可视为质点)以v₀=10 m/s的初速度，从皮带直线部分的最低点A沿传送带运动方向滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s²。求：

（1）小物块刚滑上传送带时的加速度大小；

（2）小物块到达的最高点距A点的距离；

（3）当小物块滑上传送带时，在小物块正下方的传送带上做一标记点，求该标记点再次与小物块相遇在何处

Answer

(1) 10m/s2 (2) (3)

【解析】试题分析：物块轻轻放到传送带上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出两段匀加速直线运动的加速度；小物块从滑上传送带到与传送带共速过程，由匀变速运动公式和牛顿第二定律联立即可求得到达最高点距A点的距离；由匀变速运动公式和位移关系即可求出标记点再次与小物块相遇得位置。

（1）设小物块刚滑上传送带的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：

代入数据得：a1=10m/s2

（2）小物块从滑上传送带到与传送带共速过程，设小物块的位移为s1。

由匀变速运动公式得：

小物块从与传送带共速到速度减为零过程，设加速度大小为a2，位移为s2。

由牛顿第二定律得：

由匀变速运动公式得：

代入数据得到达最高点距A点的距离：m

（3）设小物块从滑上传送带到与传送带共速过程经历的时间为t1，从与传送带共速到再次与P相遇过程经历的时间为t2，位移为s3。

对小物块由匀变速运动公式：

上述两段过程传送带总位移：

两者相遇位置离A点距离：

联立以上各式并代入数据得：m