Question

“跳台滑雪”是冬奥会中一项极为壮观的运动，其运动过程包括助滑、起跳、空中飞行和着陆四个阶段（如图甲）。其中的助滑过程可简化如下：如图乙，助滑道由长为L、倾角为θ的斜坡AB和弧形坡BCD构成，AB和BCD在B处相切，A与D的高度差为h，运动员（可视为质点的滑块）着滑雪板从A端无初速下滑，沿助滑道滑至D端起跳。 假设滑雪板与AB间的动摩擦因数为μ，运动员在BCD上克服摩擦力做的功是在AB上克服摩擦力做功的k（k<1）倍，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

 (1)运动员在斜坡AB上滑行的时间；

 (2)运动员在D端起跳前的速度大小。

Answer

（1） （2）

【解析】(1)运动员在斜坡AB上做匀加速运动

所受摩擦力为：

垂直斜坡方向，由平衡条件有：

平行斜坡方向，由牛顿运动定律有：

联立得：

由运动学规律有：

联立得：

(2)运动员在斜坡AB上克服摩擦力做的功为：

在弧形坡BCD上克服摩擦力做的功为：

全过程由动能定理有：

联立得：