Question

如图所示，顶角弯折成120°角的两根足够长光滑金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左、右两导轨平面与水平面都成30⁰角，两导轨相距L=0.5 m，电阻不计。有理想上边界的匀强磁场分别垂直于各导轨平面向上，磁场边界垂直于导轨如图中所示虚线，磁感应强度为B＝2.0T。完全相同的两根金属杆a和b分别放在左右两侧轨道上且始终与导轨垂直接触良好形成闭合回路，电阻均为R=0.5Ω。将金属杆a固定在左侧磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆b从右侧磁场外距离磁场上边界处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动。()求：

（1）金属杆的质量m为多大？

（2）若金属杆b从磁场外距离磁场边界处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动。则此过程中流过回路的电量q为0.6C，在此过程中导体棒a中产生的电热是多少？

（3）金属杆b仍然从离开磁场边界处由静止释放，在金属杆b进入磁场的同时由静止释放金属杆a，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度。

Answer

(1) 0.6 kg (2) 0.15J (3) va= 0.5m/s，vb=2.5m/s

【解析】（1）金属杆b进入磁场前沿斜面匀加速运动，

mgx1sinθ =mv12

解得：v1=3m/s

进入磁场后受两个力平衡：

mgsinθ=BIL＝

解得m==0.6 kg

（2）金属杆b进入磁场匀速运动时的速度由（1）知 v3=v1=3m/s

由能量守恒知mg(x2＋x3)sinθ =Q+mv32

由q =

解得x3= =0.6m

代入上式得Q=0.3J

导体棒a 上的电热为Qa=Q/2=0.15J

金属杆b刚进入磁场时的速度进入磁场速度为

mgx2sinθ =mv22

v2=2m/s

释放金属杆a后，两杆受力情况相同，且都向下加速，合力等于零时速度即最大。

mgsinθ=BIL

E=BL(va+vb)

I=E/(2R)

代入数据得(va+vb) =3 m/s

由动量定理知 对b棒有(mgsinθ -BiL)t= mvb-mv2 ´

对a棒有(mgsinθ -BiL)t= mva

即： vb-v2 = va

代入数据得va= 0.5m/s，vb=2.5m/s