Question

如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L = 0.4 m，一端连接R =1 Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B = 1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v = 5 m/s求：

（1）在0.1 s时间内，拉力的冲量IF的大小；

（2）若将MN换为电阻r =1 Ω的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U。

（3）若将MN换为电阻r =1 Ω的导体棒，棒的质量为m=0.1kg,给导体棒一个初速度，v = 5 m/s，不加外力，求解导体棒MN能运动的最大距离？

Answer

(1) 0.08Ns (2) (3) 6.25m

【解析】试题分析：由E=BLv求出导体棒切割磁感线产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由F=BIL求出导体棒受到的安培力，由左手定则判断出安培力的方向，然后由平衡条件求出拉力，并确定拉力的方向，由I=Ft计算出拉力的冲量；将MN换为电阻r=1Ω的导体棒时，由闭合电路的欧姆定律求出电流，然后由U=IR即可求出导体棒两端的电压；根据动量定理和电量表达式即可解题。

（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E = BLv = 10.45V = 2V

感应电流

拉力大小等于安培力大小

冲量大小F = F  t = 0.80.1Ns = 0.08Ns

（2）由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流：

由欧姆定律可得，导体棒两端电压：

(3)根据动量定理则有：

通过的电荷量为：

联立并代入数据解得：

电磁感应知识与力平衡、欧姆定律简单的综合，掌握电磁感应的基本规律：法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力是关键，会根据右手定则判断感应电流的方向，由左手定则判断安培力的方向。