在两同心半圆轨道PQ、MN间存在磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向...

在两同心半圆轨道PQ、MN间存在磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向外，半圆PQ半径为，MN半径为。导体棒ab始终与轨道接触良好，绕通过a端的水平轴以角速度逆时针匀速转动，如图所示．长、相距为的平行金属板A、B分别用导线与导轨连接于a、c两点。质量为m、带电荷量为的微粒连续不断地沿两板中轴线以速度射入两金属板间，已知，导体棒ab转动角速度，不计金属板外的电场及微粒间相互作用，板间电场为匀强电场，重力加速度为g。

（1）欲使不同时刻从点射入的微粒均能平行射出金属板，求磁感应强度和微粒射入初速度应满足的条件；

（2）若微粒能在最短时间内平行射出金属板，两金属板间距离至少要多大？

（1）（2）2 【解析】（1）导体棒转动一周时间内，A、B间存在电场的时间为半个周期，板间无电场时微粒在重力作用下做抛体运动，板间有电场时微粒在电场力和重力共同作用下运动，两段运动必须对称，才能使微粒平行金属板射出。因此受力方面必须满足： ① 板间电压等于导体棒产生的感应电动势，即： ② 联立①②式代入：，得： ③ 时间方面，必须满足微粒运动时间为ab转动周期的整数倍，即 ④ 解得 ⑤ （2）④式中，当时微粒在板间运动时间最短，且最短运动时间：⑥ 在板间建立电场的初始时刻或者电场消失的时刻射入的微粒，向上或向下的侧移距离最大，如图（c）（d）所示，由对称关系可知： ⑦ 由⑥⑦式解得： ⑧ 即当微粒在板间运动时间最短时，两板间最小距离为2

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考点分析：

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（1）求a和b两粒子电荷量之比；

（2）若a、b两粒子中有一个质量为14u，写出衰变方程，并求静止核的质量数和核电荷数；

（3）若a、b两粒子质量之比为，求两粒子在磁场中的运动时间之比．

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