Question

如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的I、II两区域，I、II区域内有垂直于纸面的匀强磁场，I区域磁场向内、磁感应强度为B₀，II区域磁场向外，大小待定。现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与I区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从I区右边界成45°角射出。

(1)求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在I区运动时间t₁。

(2)若II区磁感应强度也是B₀时，则粒子经过I区的最高点和经过II区的最低点之间的高度差是多少。

(3)为使粒子能返回I区，II区的磁感应强度B应满足什么条件，粒子从左侧进入I区到从左侧射出I区需要的最长时间。

Answer

（1） （2） （3） ， ．

【解析】（1）画出粒子在磁场中运动的示意图，如图所示，

粒子在加速电场中根据动能定理可得：qU=mv2
粒子在I区域做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB0=m
根据几何关系可得：R1=L
联立可得加速电场两极板间电势差：
粒子在磁场中运动的周期：
粒子在磁场中转过的圆心角为90°，可得粒子在I区域运动的时间：
（2）粒子在II区域运动的半径与I区域相同，高度差由图中几何关系可得：h=（R1+R2）（1-cosθ）+Ltanθ
可得：h=L
（3）画出粒子刚好从II区域右边界穿出磁场的临界状态，即轨迹圆与右边界相切的情况．

根据几何关系可得：R2（1+cosθ）≤L，即：
解得：B≥B0
可知当B=B0时，粒子在II区域中运动的时间最长，即：粒子从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区的时间最长，粒子两次在I区域运动的时间为：t1=2••
粒子两次在磁场之间的时间为：
粒子在II区域运动的时间：

总时间：t=t1+t2+t3=（3π-2π+4）