Question

一木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L=1.5m，如图所示处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.5，现使平板车以a₁的加速度匀加速启动，速度达到v=6m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀减速刹车（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．（g=10m/s²）求：

（1）若木箱与平板车相对静止，加速度a₁大小满足什么条件？；

（2）若a₁=6m/s²，当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时，木箱在平板车上的位置（离驾驶室后端距离）；

（3）若在木箱速度刚达到6m/s时平板车立即刹车，则要使木箱不会撞到驾驶室，平板车刹车时的加速度大小满足什么条件？

Answer

（1） （2）2.1m （3）a≤12m/s2

【解析】试题分析：木箱与平板车相对静止，加速度相同，当木箱受到的静摩擦力达到最大值时加速度最大，由牛顿第二定律求解；汽车先匀加速运动后匀速运动，木箱也先匀加速运动后与汽车一起做匀速运动，汽车匀加速运动时，木箱相对于车后退，根据出木箱匀加速运动的加速度，由速度公式求出汽车速度达到v=6m/s的时间；求出此时木箱的速度，再由速度公式得到木箱需要多长时间速度才能与汽车相同．由位移求出汽车和木箱相对地的位移，两者之差即可求得木箱在车上的位置；由速度位移关系公式求出木箱相对地运动的距离，刹车时为木箱恰好不撞到驾驶室时，木箱与汽车的位移之差恰好等于刚刹车时两者距离，由位移公式求解。

（1）木箱与车相对静止，加速度相同，当木箱受到的静摩擦力达到最大值时加速度最大，由牛顿第二定律有：

解得：

若木箱与平板车相对静止，加速度大小满足条件为：

（2）因为，故木箱与车发生相对滑动

当木箱速度达到6m/s时经历的时间为：

相应的位移为：

平板车速度达到6m/s所需时间为：

相应的位移为：

带入数据解得： x2=4.2m

当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时

木箱在平板车上离驾驶室后端距离为：s=x2﹣x1+L=4.2m﹣3.6m+1.5m=2.1m

（3）木箱减速停止时的位移为：

平板车减速停止时的位移为：

木箱不与车相碰：x3﹣x4≤s

解得：