Question

如图所示:绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120° ，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O'，半径为R;直线段AC, HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切;整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若,小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g。则(     )

 

A. 小球第一次沿软道AC下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动

B. 小球在轨道内受到的摩擦力可能大于

C. 经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是

D. 小球经过O点时，对轨道的弹力可能为

Answer

AD

【解析】小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为 ，不变，故根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，当摩擦力等于两个力的合力时，做匀速运动，故A正确；当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，小球做匀速直线运动，小球在轨道内受到的摩擦力最大，则为mg，不可能大于mg

，故B错误；根据动能定理，可知，取从静止开始到最终速度为零，则摩擦力做功与重力及电场力做功之和为零，则摩擦力总功为

mgL，故C错误；对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有：N-mg+Bqv=m；
由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°=mv2；解得N=2mg-qB，即当小球由C向D运动时，则对轨道的弹力为2mg-qB，故D正确；故选AD．