Question

如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1m，左侧接一阻值为R=0.5Ω的电阻．在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1m．一质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．金属棒ab受水平力F的作用从磁场的左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN的距离）的关系如图乙所示。通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大。则：

（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？

（2）磁感应强度B的大小为多少？

（3）若某时刻撤去外力F后金属棒的速度v随位移s的变化规律满足v=v₀-s（v₀为撤去外力时的速度，s为撤去外力F后的位移），且棒运动到PQ处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

Answer

(1) 0.4m/s2 (2) 0.5T (3) 1s

【解析】试题分析：对金属棒受力分析，然后由牛顿第二定律求出加速度，根据题意，应用E=BLv判断金属棒的运动性质；由图象求出x与F的对应值，应用牛顿第二定律求出磁感应强度由匀变速直线运动的位移公式、题意求出物体的位移，然后求出力的作用时间。

（1）金属棒刚开始运动时，v=0，安培力F安=0； 由图乙可得此刻水平力F=0.4N；

根据牛顿定律得：

（2）根据题意，电阻R两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生的感应电动势随时间均匀增大。由可知，金属棒的速度v随时间t均匀增大，则金属棒做初速为零的匀加速运动。加速度，金属棒受力图如图所示（受力图）：

由牛顿定律得：

安培力为：

联立可得：

由图乙可知，当x=0.8m时F=0.8N

由匀变速直线运动规律：

将数据代入可得：B=0.5T

（3）设外力F作用时间为t，则在力F作用时金属棒的位移为

撤去外力后金属棒速度： ，到PQ恰好静止，v=0,

则撤去外力后金属棒运动距离为：

则

将数据代入解得：t=1s