Question

如图所示，以速度v匀速运动的传送带与平板B紧靠在一起，且上表面在同一水平面内，平板B质量为M＝2 kg，长度L₂＝2 m；现将一质量为m＝2 kg的滑块A（可视为质点）轻放到传送带的左端，然后以速度v匀速滑上平板。若滑块A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块A与平板B间的动摩擦因数μ₁＝0.3，平板B与地面的动摩擦因数为μ₂＝0.1，传送带左右两轮间距L₁＝2.5m且始终保持匀速运动，g取10 m/s²。求：

（1）滑块刚放到传送带上时的加速度a₁；

（2）滑块恰好不从平板上掉下时传送带的速度v；

（3）若传送带运动速度，求滑块离开平板时的速度v₂。

Answer

(1) 5m/s2 (2) 4 m/s (3) 3.5 m/s

【解析】（1）滑块A在传送带上受重力、支持力和传送带摩擦力作用，有：

N-mg=0

μN=ma1

联解得：a1=5m/s2

（2）滑块A在平板B上做匀减速运动，设加速度为a2，有：μ1mg=ma2

由于μ1mg>2μ2mg，故平板B做匀加速运动，设加速度为a3，有：

设滑块A从平板B左端滑至右端用时为t，共同速度为v′，平板B的位移为x，则：

v′＝v－a2t

L2＋x＝vt－a2t2

v′＝a3t

x＝a3t2

联解代入数据解得：v＝4 m/s

（3）若滑块A在传送带上一直加速，则有：v12=2a1L1

解得v1＝5 m/s