Question

如图，AB、CD两根足够长的平行光滑金属导轨，构成的斜面与水平面成，两导轨间距L=0.5m，导轨的电阻可忽略。A、C两点间接有阻值为的电阻。一根质量m=0.5kg、电阻r=0.1Ω的均匀直金属杆MN放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=1T，方向垂直斜面向下的匀强磁场中。自图示位置起，杆MN受到方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻的电流随时间均匀增大。（取10m/s²， cos37°＝0.8）

（1）判断金属杆MN在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；

（2）若杆MN受到的力F=0.5v+1（式中为杆MN运动的速度，力的单位为N），求电阻的阻值；

（3）在（2）条件下，金属杆MN自静止开始下滑m的过程需要的时间和时间内通过电阻的电量。

Answer

(1) 金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速为零的匀加速运动）。通过R的电流，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动。 (2) 0.4 Ω (3) ，

【解析】试题分析：通过R的电流，因通过R的电流随时间均匀增大，即杆的速度随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动；根据根据闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律即可求出电阻；根据运动学公式求出时间和速度，再根据求出电量。

（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速为零的匀加速运动）。

通过R的电流，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动。

（2）对回路，根据闭合电路欧姆定律

对杆，根据牛顿第二定律有：

将F=0.5v+1代入得：

因a与v无关（取刚开始运动时刻，v=0），所以解得：a=8m/s2

解得：R=0.4 Ω

（3）由得，所需时间

因杆做初速度为零的匀加速运动，有vt = at=4m/s

而通过R的电流I随时间从零开始均匀增大

所以

代入数据得 q＝1C