Question

一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为。

(i)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？

(ii)一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。

Answer

(1) (2)有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出

【解析】试题分析：（i）光线垂直AB面入射后传播方向不变，在圆弧面发生折射，射入射角为，如下图所示

出射时发生全反射的临界角，即可得

根据对称性可得入射光的宽度

（ii）由于所以一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射后在圆弧面发生全反射，根据几何关系可得入射角，即

在圆弧面反射后根据几何关系入射角仍为，由此发生第三次反射，如下图所示，根据几何关系，可得

所以出射点在O点右侧处。