Question

如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆长为1m，杆与水平方向的夹角为30°，质量为1 kg的小球套在杆上，小球与杆间的动摩擦因数为，小球在恒定拉力F作用下，沿杆由底端匀速运动到顶端。已知拉力F的方向与杆在同一竖直平面内，且与水平方向的夹角大于30°，重力加速度g=10 m／s²。则

A. 拉力F与杆之间的夹角为30。时，F的值最小

B. 拉力F的最小值为5N

C. 拉力F的大小可能为15 N

D. 拉力F做功的最小值为5J

Answer

ABCD

【解析】小球匀速运动，根据平衡条件，在沿杆方向上有： Fcosα=mgsin30°+μ（mgcos30°-Fsinα）
整理得：Fcosα+μFsinα=10，即

由数学知识知当cosα+μsinα最大值为 ；此时arctan=60° 则α=90°-60°=30°； ，选项AB正确；

当F=15N时，设力F与杆之间的夹角为θ，小球匀速运动，根据平衡条件，在沿杆方向上有：

Fcosθ=mgsin30°+μ（mgcos30°﹣Fsinθ）

整理得：Fcosθ+μFsinθ=mg

代入数据得：cosθ=0.092

可知F=15N是可能的。故C正确；

当拉力F做功的最小时，摩擦力为零，即mgcos30°-Fsinα=0，Fcosα=mgsin30°，解得F=mg，α=600；拉力的最小功为：W=Flsin300=5J，选项D正确；故选ABCD.