Question

如图所示，半径R=0.4m的固定光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平恒力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去恒力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知A、C两点间的距离为x=2m，F=15N，g取10m/s²，试求：

（1）物体在B点时的速度大小以及此时物体对半圆轨道压力大小；

（2）物体与粗糙水平面间的动摩擦因数；

（3）若改用另一水平恒力F₁作用，仍在A点撤去外力，物体恰能沿半圆轨道到达B点，求F₁的大小。

Answer

（1）5m/s，52.5 N；（2）0.75；（3）9.75N；

【解析】小物体的运动分三个阶段：C到A的匀加速运动，A到B的圆周运动，B到C的平抛运动，分析各段运动的受力及运动情况，再具体选择相应的规律求解，因此，求B的速度大小通过B到C的平抛运动过程来求，然后在B点运用牛顿第二定律列式求半圆轨道对物体的弹力大小．最后分析C到B段各力做功情况，运用动能定理求出物体从C到A的过程中的动摩擦因数和水平恒力；

【解析】
(1)设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，有

x＝vt

∴v＝5 m/s

在B点，设轨道对物体的作用力为，则：

∴FN＝52.5 N.

由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为：FN′＝52.5 N.

(2)A到B，机械能守恒定律有：

由C到A应用动能定理有：

解得：

(3)从C到B由动能定理有：

因恰能到B点，有：

解得：N