Question

如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于坐标原点O对称，圆弧曲线是一个以O点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，a，b两点为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说法正确的是

A. a，b两点的场强相同

B. a，b两点的电势相同

C. 将一个正电荷q沿着圆弧从a点经c点移到b点，电势能先增加后减小

D. 将一个正电荷q放在半圆上任一点，两电荷对q的作用力大小分别是F₁、F₂，则为一定值

【答案】BD

【解析】:等量同种正电荷电场线和等势面的分布图如图所示, 

A、电场强度的方向沿电场线的切线方向,由图可以知道,a,b两点的场强大小相等、方向不同,场强不同.故A错误; 
B、根据等量同种电荷的电场分布的对称性知,a点的电势等于b.所以B选项是正确的; 
C、将一个正电荷q沿着圆弧从a点经c点移到b点,电场力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增加,故C错误; 
D、设圆直径为d,将一个正电荷q放在半圆上任一点,设该点到a的距离为 ,到b的距离为 ,则由勾股定理得 :两电荷对q的作用力大小分别是 、 ,则由库仑定律得: , 
所以 ,为定值.所以D选项是正确的. 

故选BD

点睛：根据等量同号电荷的电场分布图,可以知道各点的电势高低和场强大小;由电场力做功情况可以知道电势能的大小;根据库仑定律推导的值.

【题型】多选题
【结束】
6

如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线II是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　）

A. 椭圆轨道的长轴长度为R

B. 卫星在I　轨道的速率为v₀，卫星在II轨道B点的速率为v_B，则

C. 卫星在I轨道的加速度大小为a₀，卫星在II轨道A点加速度大小为a_A，则

D. 若OA=0.5R，则卫星在B点的速率

Answer

BC

【解析】A项，根据开普勒第三定律可知椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常数，由于两轨道上运动的卫星周期相等，所以轨道Ⅰ的半径和轨道Ⅱ的半长轴相等，所以AB的长度为2R，故A项错误。

B项，设两轨道的靠下的交点为C，在此点两个卫星受到的向心力大小相等，轨道I的万有引力提供了向心力，而轨道II是椭圆所以万有引力的一部分提供了向心力，根据 知在此点，轨道I上的速度大于轨道II上的速度，在轨道II上从C点运动到B点做离心运动，万有引力做负功，所以动能减小，速度减小，所以，故B正确；

C项，两卫星都是由万有引力提供向心力，根据可知离地心越远，加速度越小，卫星1离地心的距离比卫星2在A点离地心的距离远，所以有，故C项正确。

D项，由A项分析可知AB=2R，因为OA=0.5R，所以OB=1.5R，设绕地球做匀速圆周运动，且半径为1.5R的卫星的速度为v，则有 ，根据万有引力提供向心力有 ，解得 ，所以 ,故D错误；

故选BC