如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。
（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。
（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
如图所示，光滑导轨MN、PQ在同一水平面内平行固定放置，其间距d=1.0m，右端通过导线与阻值R=2.0Ω的电阻相连，在正方形区域CDGH内有竖直向下的匀强磁场。 一质量m=100g、阻值r=0.5Ω的金属棒，在与金属棒垂直、大小为F=0.2N的水平恒力作用下，从CH左侧x=1.0m处由静止开始运动，刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动。不考虑导轨电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触. 求：
（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R所产生的焦耳热；
（3）其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力F，试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简要说明理由；
（4）接（3）问，试求上述过程中流过电阻R的电量是多少。
电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。
（1）如图27-1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。
a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E1；
b．在金属棒产生电动势的过程中，请画图说明是什么力充当非静电力，并根据电动势的定义式
求出这个非静电力产生的电动势表达式E2；
（2）由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的。在磁场变化时产生的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图27-2所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B0，磁场区域半径为R。一半径为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合。已知电子的电荷量为e。
a.如果磁感应强度Bt随时间t的变化关系为Bt=B0+kt。求圆形导线环中的感应电动势E3的大小；
b．上述感应电动势中的非静电力来自于涡旋电场对电子的作用。求上述导线环中电子所受非静电力F3的大小。
如图所示，水平面上固定有间距为1m的平行光滑导轨，磁感应强度为1T的匀强磁场方向竖直向下。导体棒ab的质量为1kg、电阻为2Ω；cd 的质量为2kg、电阻为1Ω。开始时ab静止，cd棒以6m/s的初速度向右运动，经过t＝4s，棒ab、cd的运动开始稳定。运动过程中两棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，其它电阻不计。以下分析正确的是（ ）
① 达到稳定前ab 棒做匀加速运动，cd棒做匀减速运动
② 整过程回路中产生焦耳热Q=12J
③ 在t时间内通过ab棒电量q=8C
④ 在t时间内abcd围成的回路面积增加量为
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图（甲）所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图（乙）所示。t=0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0~4s时间内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图象（规定以向左为安培力正方向）可能是下面选项中的( )
如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为l的正方形线框abcd，其总电阻为R，现使线框以水平向右的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行。令线框的cd边刚好与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正，u0=Blv。线框中a、b两点间电势差uab随线框cd边的位移x变化的图象正确的是（ ）
