Question

如图,一粗细均匀的形管竖直放置, 侧上端封闭, 侧上侧与大气相通,下端开口处开关关闭, 侧空气柱的长度为,侧水银面比侧的高,现将开关打开,从形管中放出部分水银,当两侧的高度差为时,将开关关闭,已知大气压强。

（1）.求放出部分水银后侧空气柱的长度;

（2）.此后再向侧注入水银,使两侧的水银达到同一高度,求注入水银在管内的长度。

Answer

(1) (2)

【解析】试题分析：先计算出A侧气体的初状态气压和末状态气压，然后根据玻意耳定律列式求解；两侧水银面等高后，根据玻意耳定律求解气体的体积；比较两个状态，结合几何关系得到第二次注入的水银柱的长度。

（1）以cmHg为压强单位，设A侧空气柱长度l=10.0cm时压强为p，
当两侧的水银面的高度差为h1=10.0cm时，
空气柱的长度为l1，压强为p1，由玻意耳定律可得：plS=p1l1S
由力学平衡条件可得：p=p0+h
打开开关放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，
而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随着减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止，由力学平衡条件可得：p1=p0-h1
联立并代入数据解得：l1=12cm

（2）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2，
由玻意耳定律可得：plS=p2l2S
由力学平衡条件有：p2=p0
解得：l2=10.4cm
设注入水银在管内的长度为△h，依题意可得：△h=2（l1-l2）+h1

解得：△h=13.2cm