Question

如图所示,MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道,绝缘光滑,半径R=lm。轨道区域存在E = 4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L₁=5 m的绝缘粗糖水平轨道NP与圆弧轨道相切于N点。质量、电荷量的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑,进人NP轨道随线运动,与放在随右端的金属小球b发生正碰,b与a等大,不带电, ,b与a碰后均分电荷量,然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间。已知小球a恰能从C板的右端飞出,速度为,小球b打在A板的D孔,D孔距板基端,A,C板间电势差,A,C板间有匀强磁场,磁感应强度5=0.2T,板间距离d=2m,电场和磁编仅存在于两板之间。g=10m/s²求:

(1)小球a运动到N点时,轨道对小球的支持力F_N多大?

(2 )碰后瞬间,小球a和b的速度分别是多大?

(3 )粗糙绝缘水平面的动摩擦因数是多大?

Answer

（1） （2）， （3）

【解析】试题分析：根据动能定理可求出小球a到达N点时的速度，根据牛顿第二定律可求出小球受到的支持力；的关键通过计算得出小球b做匀速圆周运动．从而求出碰后小球b的速度；根据动量守恒定律可求出碰前瞬间小球a的速度，然后根据动能定理可求出动摩擦因数。

(1)设小球a运动到N点时的速度为vao，则根据动能定理有：

在N点时根据牛顿第二定律有：

 解得vao = 10m/s FN =11N  

(2)设a、b碰撞后电荷量分别是和，则

设碰后小球a速度为va2,由动能定理有：

解得：va2= 4m/s   

对小球b有： ,

即mbg = Fb电，所以小球b向上做匀速圆周运动。

设小球b做匀速圆周运动的半径为r，则

设小球b碰后速度为vb2，则

解得：r = 4m vb2=8m/s   

(3)设碰撞前，小球a的速度设为va1，由动量守恒定律有

解得：va1= 8"m/s

小球a从N至P过程中，由动能定理有：

解得：μ =0.36