Question

如图所示,质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A､B放在C的左端,A､B间相距s₀,现同时对A､B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v₀和2v₀,若A､B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则

(1)最终A､B､C的共同速度为多大?

(2)求运动过程中A的最小速度?

(3)A与B最终相距多远?

(4)整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?

Answer

(1)0.6v0 (2)vAC=0.5v0 v0=vB

(3) (4)527

【解析】(1)由于A､B､C三个物体构成的系统在水平方向不受外力,所以由动量守恒定律可得

mv0+2mv0=5mv

最终A､B､C的共同速度为

v=0.6v0.

(2)设经t时间A与C恰好相对静止,此时A的速度最小,设为vAC,此时B的速度为vB,由动量守恒和动量定理得

mv0+2mv0=4mvAC+mvB

-μmgt=m(vAC-v0)

(μmg+2μmg)t=3mvAC

解得vAC=0.5v0 vB=v0.

(3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为aA==μg aB==2μg aC==μg

A､B做匀减速运动,C做匀加速运动;在A与C相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为

aA′=aC′=μg aB′=aB=2μg

当A､C相对静止后,A､C做匀加速运动,B做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A､B相对于地面的位移分别为

sA=

sB=

所以,A与B最终相距

Δs=s0+sB-sA=s0+0.425

(4)设整个运动过程中A相对于C滑行距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+Δs-s0,由动能定理得

μmgs+2μmg(s+Δs-s0)=

QA=μmgs

QB=2μmg(s

+Δs-s0)

解得

整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为