Question

如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔0, --根轻纯穿过小孔，一端连接质量为m=0.lkg的小球A，另一端连接质量为M=1.6kg的重物B，已知g=l0m/s²，则：

(1)当A球沿半径为r=0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω₁为多大时，B 对地面的B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？压力为多少？

(2)要使A球的角速度为时，物体B对地面的压力多大？

Answer

(1)ω1=40 rad/s (2) B对地面的压力为12N，方向竖直向下

【解析】试题分析：当B物体将要离开地面时，根据平衡求出求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出A的角速度大小；对A球，拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小；对B分析，根据共点力平衡求出地面的支持力；根据牛顿第三定律得到压力。

（1）当B对地面恰好无压力时，有：Mg=FT′，

拉力 FT′提供小球A所需向心力，则：FT′=mrω12

则有：Mg = mrω12

代值可得ω1=40 rad/s

（2）对小球A来说，绳子的拉力提供向心力，则：FT=mrω2=0.1×0.1×202N=4N，

对物体B来说，物体受到三个力的作用：重力Mg、绳子的拉力FT、地面的支持力FN，由力的平衡条件可得：FT+FN=Mg

故 FN=Mg-FT

将FT=4N 代入可得：FN=（1.6×10-4）N=12N

由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为12 N，方向竖直向下。