Question

如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，导轨间距L＝0.50 m，一根质量为m＝0.50 kg的匀质金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形．该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的匀强磁场中，ab棒与导轨间的滑动摩擦力为F_f＝1.0 N(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，棒的电阻为R＝0.10 Ω，其它电阻均不计．开始时，磁感应强度B₀＝0.50 T.

(1)若从t＝0时开始，调节磁感应强度的大小，使其以＝0.40 T/s的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动；

(2)若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个与之垂直且水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，其大小随时间变化的函数表达式为F＝(3＋2.5t)N，求此棒的加速度大小．

Answer

(1) (2)

【解析】试题分析：（1）以杆为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中产生恒定的感应电流,棒受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到杆所受安培力与最大静摩擦力相等时开始滑动，设磁感应强度对时间的变化率为，则磁感应强度对时间的变化率为

感应电动势

感应电流

磁感应强度

安培力

联立以上方程式，可以得到：。

（2）可证明棒向右作匀加速直线运动，设棒的加速度为，时刻运动的速度为

根据牛顿第二定律得：，安培力：,感应电流：

整理得到：，由题：

联立以上方程式，可以得到：。