Question

如图所示，两相距l的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，与阻值为R的定值电阻相连，导轨电阻不计，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。有一质量为m的导体棒垂直于轨道且与两轨道接触良好，从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达aʹbʹ的位置。上滑的整个过程中流过电阻R的电荷量为q，导体棒接入电路的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ。则

A. 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为

B. 上滑过程中导体棒克服安培力做的功为

C. 上滑过程中电流做功产生的热量为

D. 导体棒上滑过程中损失的机械能为

Answer

AD

【解析】根据E=BLv可知，速度最大时感应电动势最大，电流和安培力也最大，所以初始时刻的安培力最大，根据F=BIL、I＝可得：F=，A正确；根据动能定理可得-W安-Wf-WG=0-mv2，所以上滑过程中导体棒克服安培力做的功为W安=mv2-Wf-WG＜mv2，B错误；设上滑过程中的位移为x，根据电荷量的经验公式可得：，解得：x=，
克服摩擦力和重力做的总功为：W=（μmgcosθ+mgsinθ）x=(μmgcosθ+mgsinθ) ，根据能量守恒定律可得产生的焦耳热为Q=mv2−(μmgcosθ+mgsinθ) ，C错误；设初位置为零势能面，开始的机械能为mv2，末状态的机械能为mgsinθ•x＝sinθ，所以导体棒上滑过程中损失的机械能为mv2−sinθ，D正确．故选AD．