Question

如图所示，两条足够长的固定平行金属导轨的倾角θ = 37°，间距d = 0.2m，电阻不计；矩形区域MNPQ内存在着方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B = 0.5T的匀强磁场，PM边的长度L₁ = 0.64m；将两根用长L₂ = 0.2m的绝缘轻杆垂直固定的金属棒ab、ef放在导轨上，两棒质量均为m = 0.05kg，长度均为d，电阻均为R = 0.05Ω，与导轨间的动摩擦因数μ = 0.5。棒从MN上方某处由静止释放后沿导轨下滑，棒ab刚进入MN处时恰好做匀速运动。两棒始终与导轨垂直且接触良好，取g = 10 m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：

（1）棒ab刚进入MN处时的速度大小υ₁；

（2）棒ab在磁场中的运动时间t。

Answer

（1）2m/s（2）0.3s

【解析】（1）棒ab刚进入MN处时，受力平衡

对整体有 2mgsinθ = BI1d + μ ∙ 2mgcosθ

棒ab切割磁感线产生的感应电动势E1 = Bdυ1

根据闭合电路欧姆定律有 I1 =

解得：υ1 = 2m/s。

（2）在磁场中，棒ab先做匀速运动，后做匀加速直线运动

匀速运动的时间t1 =

解得t1 = 0.1s

棒ab继续向下滑动，根据牛顿第二定律有：2mgsinθ– μ∙ 2mgcosθ=2ma

匀加速直线运动的时间设为t2，有： L1 – L2 = υ1t2 +

解得t2 = 0.2s（另一解不合题意舍去）

运动的总时间为：t = t1 + t2 = 0.3s