Question

如图所示，足够长光滑的两平行金属导轨，间距为L，导轨平面与水平面成θ角，定值电阻大小为R。导轨上停放着一根质量为m、电阻为r的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。现用一垂直于金属杆CD的外力F，沿导轨斜面向上拉金属杆，使之由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速直线运动，并开始计时。试求：

（1）推导外力F随时间t的变化关系；

（2）在时间t₀内通过电阻的电量；

（3）若时间t₀末，撤销拉力F，试分析并说明导体棒在撤力以后的速度、加速度的变化情况。

Answer

(1) (2) (3) ①在上升阶段，，所以CD棒做加速度减小的减速运动。 ②在下降阶段阶段，，所以CD棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动

【解析】20.（16分）

（1）如图所示，当CD棒向上运动时，对其进行受力分析：

由闭合电路欧姆定律

由物体匀加速直线运动则

由牛顿运动定律：

整理得：

（2）由电流的定义式： 得：

由 可知：电流I随时间t线性变化，如图所示

所以

（3）撤去拉力F后。

①在上升阶段，如图受力分析：因为运动方向和合外力方向相反，所以CD减速运动。

由牛顿第二定律：

因为速度减小，所以CD棒做加速度减小的减速运动。

②在下降阶段阶段，如图受力分析：

开始时，速度较小，FA较小，合外力方向向下，与速度方向相同， CD棒做加速运动。

由牛顿第二定律：

因为速度增大，所以CD棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动。