Question

电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像（如图所示）。按照他的想法，下列说法正确的是(     )

A. u-q图线的斜率越大，电容C越大

B. 搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积

C. 对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比

D. 若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为Q/2时储存的能量为E/2

Answer

B

【解析】A、电容器的电容大小与电容器的电荷量Q及电容器两极间电压U无关，故A错误；

BCD、根据速度−时间图象围成的面积代表位移，可知在Q−U图象中，图象所围成的面积为，也就是克服电场力所做的功，即为：，又有电容定义式为：，所以电容器储存的电场能为：，所以对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U平方成正比，若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，，则电容器电荷量为Q/2时储存的能量为，故B正确，CD错误；

故选B。