Question

如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定四分之一圆轨道与水平轨道相切于最低点B．一质量为m的小物块P（可视为质点）从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。若将物块P从A处正上方离A高度为R处由静止释放后，从A处进入轨道，最终停在水平轨道上D点，B、D两点间的距离为s，下列关系正确的是  （    ）

A. s < (1 +)R    B. s = (1 +)R

C. s< (1－)R    D. s = 2R

Answer

A

【解析】小物块从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，根据动能定理得：mgR-Wf-μmgR=0，若物块P从A处正上方高度为R处静止释放，从A处进入轨道，最终停在水平轨道上D点，根据动能定理得：mg•2R-Wf′-μmgs=0，若Wf=Wf′，则，由于第二次经过圆弧轨道的速度较大，根据径向的合力提供向心力知，压力较大，摩擦力较大，所以Wf′＞Wf，可知，故A正确，BCD错误。