小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，抖动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长l应为多少？最大水平距离为多少？
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g＝10m／s2，空气阻力不计)
（1）求该星球表面附近的重力加速度
。
（2）已知该星球的半径与地球半径之比
，求该星球的质量与地球质量之比
。
质量为m的小球在光滑水平面内做半径为r的匀速圆周运动，已知绳提供的向心力大小为F，求小球的线速度和角速度大小。
某同学在做“研究平抛运动”的实验中：
（1）下列做法可以减小实验误差的是（______）。
A．使用密度大、体积小的钢球
B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
C．实验时，让钢球每次都从同一高度由静止开始滚下
D．使斜槽末端的切线保持水平
（2）在实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图中所示，求出物体做平抛运动的初速度为___________m／s。（g取10m/s2）
质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为
，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度
匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（ ）
A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B. 在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C. 若角速度
较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D. 绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为
美国宇航局科学家发现在距离地球约490光年的一个恒星系统中，发现一颗宜居行星，代号为开普勒-186f．科学家发现这颗行星表面上或存在液态水，这意味着上面可能存在外星生命．假设其半径为地球半径的a倍，质量为地球质量的b倍，则下列说法正确的是
A. 该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为
B. 该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为
C. 该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D. 该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
