Question

如图所示，区域Ⅰ内有电场强度为E=2×10⁴N/C、方向竖直向上的匀强电场；区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径为R= 2m，轨道在A点的切线与水平方向成60°角，在B点的切线与竖直线CD垂直；在Ⅲ区域有一宽为d=3m的有界匀强电场，电场强度大小未知，方向水平向右．一质量为m=0.4kg、带电荷量为q= -2×10^-4C的小球（质点）从左边界O点正上方的M点以速度v₀=2m/s水平射入区域 I，恰好从A点沿圆弧轨道切线进入轨道且恰好不能从Ⅲ区域中电场的右边界穿出，（取g=10m/S²）求：

（1）OM的长L；

（2）区域Ⅲ中电场的电场强度大小E′；

（3）小球到达区域Ⅲ中的电场边界上的点与oo′的距离．

Answer

(1) 0.3m (2) 1.2×104N/C (3)

【解析】（1）小球在区域 I中做类平抛运动，设小球在A点的速度为vA，竖直分速度为vy，

则有： ，

由牛顿第二定律可得：

由匀变速直线运动的速度位移公式得： ，解得： ；

（2）在区域 II中，由图可能得，由A至B下降的高度为，

则由A到B，根据动能定理：mg•=mvB2 —mvA2，解得：vB=3v0

在区域 III中，小球在水平方向做匀减速直线运动，到达右边界时水平速度刚好减为零，

由匀变速直线运动的速度位移公式得：vB2=2d

解得：E′=1.2×104N/C；

（3）水平方向： ，

代入数据得：

坚直方向上小球做自由落体运动：

小球到达右边界后又向左返回到左边界，返回用时

竖直方向下落的高度

所以小球到达区域Ⅲ中电场边界上时与的距离为：

， ，即： 。