Question

在光滑的水平面上，有一质量M＝2kg的平板车，其右端固定一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧，在平板车左端P处有一可以视为质点的小滑块，其质量m＝2kg。平板车表面上Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间的距离L＝2m，如图所示。某时刻平板车以速度v₁＝1m/s向左滑行，同时小滑块以速度v₂＝5m/s向右滑行。一段时间后，小滑块与平板车达到相对静止，此时小滑块与Q点相距L/4（g取10m/s²）

(1)求当二者处于相对静止时的速度大小和方向；

(2)求小滑块与平板车的粗糙面之间的动摩擦因数；

(3)若在二者共同运动方向的前方有一竖直障碍物（图中未画出），平板车与它碰后以原速率反弹，碰撞时间极短，且碰后立即撤去该障碍物，求小滑块最终停在平板车上的位置。

Answer

(1),方向沿水平方向向右 (2)或 (3)或

【解析】将Ｍ、ｍ作为系统，由动量守恒定律列出等式求出Ｍ、ｍ共同速度；分两种情况讨论，由能量守恒列出等式分别求出对应的动摩擦因数；木板与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒列出等式求解。

【解析】
（1）设M、m共同速度为v，规定水平向右为正方向，由动量守恒定律：

方向为水平向右

（2）本题有两种可能

①如果小滑块尚未越过Q点就与平板车达到相对静止，对A、B组成的系统，由能量守恒：

代入数据得：

②如果小滑块越过Q点与弹簧相互作用后，再返回与平板车达到相对静止，有

解得：

（3）平板车A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设滑块B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。由能量守恒定律有：

代入数据可得：

（ⅰ）当时，设B相对A的路程为S，由能量守恒得：

代入数据得：

由于s＞，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，

设离Q点距离为s1有

（ⅱ）当时，联立解得

小滑块最终停在平板车上Q点左侧离Q点距离：