Question

如图所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的示意图．A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在小车上，C为小车的车轮．D为与C同轴相连的齿轮，车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示．若实验显示单位时间的脉冲数为n，累积脉冲数为N，试完成下列问题的解答：

(1)要测小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是哪些？

(2)推导小车速度的表达式．

(3)推导小车行程的表达式．

Answer

(1)车轮的半径R和齿轮的齿数p (2) (3)s＝2πRN/p

【解析】小车的速度等于车轮的周长与单位时间内车轮转动圈数的乘积。设车轮的半径为R，单位时间内车轮转动圈数为k，

则有v＝2πRk

若齿轮的齿数为P，则齿轮转一圈电子电路显示的脉冲数即为P。已知单位时间内的脉冲数为n，所以单位时间内齿轮转动圈数为。由于齿轮与车轮同轴相连，它们在单位时间内转动圈数相等，即k＝

由以上两式可得v＝

同理，设车轮转动的累计圈数为k′，则有路程x＝2πRk′

且k′＝，所以x＝

可见，要测出小车的速度v和行程x，除单位时间内的脉冲数n和累计脉冲数N外，还必须测出车轮半径R和齿轮的齿数P。