Question

如图所示，在第二象限内存在一个半径为a的圆形有界匀强磁场，磁场圆心坐标M（- 2a，a）。在位置坐标为（- 2a，0）的P点存在一个粒子发射源，能在纸面内的第二象限向各个方向发射质量为m、带电量+q的粒子，其速度大小均为v。这些粒子经过圆形磁场后都可以垂直y轴进入第一象限，并经过第一象限内一个垂直xOy平面向外的有界匀强磁场区域后，全部汇聚到位置坐标为(2a，0)的Q点，再从Q点进入第四象限，第四象限内有大小为、方向水平向左的匀强电场。不计粒子重力，求：

(1)圆形有界匀强磁场的磁感应强度；

(2)第一象限有界匀强磁场的磁感应强度；

(3)这些粒子经过匀强电场后再次经过y轴时速度的大小以及粒子所能达到的最远位置坐标。

Answer

（1） （2）（3）3v；(0， )

【解析】（1）要想这些粒子经过圆形磁场后都可以垂直于y轴进入第一象限，则粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的半径必须和圆形磁场的半径相同，即R=a；在磁场中，由：qvB=m

联立可得：B=

由左手定则可知B的方向垂直xoy平面向外；

（2）要想粒子通过在第一象限后能汇聚到Q点，此时粒子在磁场中做圆周运动的半径为：R′=2a，由qvB′=m

解得

（3）粒子从P到Q运动的过程中，所经历的磁场区域均不可以改变其速度大小，所有粒子在到达Q点的速度仍是v；虽然不同粒子在Q点的速度方向不同，从Q到y轴负半轴的运动轨迹不同，但电场力做功是相同的，由动能定理：

解得

由第一象限内的磁场分布可知，所有从Q点射出的粒子，其速度大小均为v，方向分布在沿x轴正向与y轴负向之间的900范围内；线研究从Q点射出的，速度与y轴负向夹角为θ的粒子，其运动轨迹应是类斜抛，则有：y=vcosθ∙t

联立两式，消掉θ可得：

由此式子可看出：当时，

故第二次经过y轴最远位置坐标（0， ）