麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场，如图甲所示。
(1)若图甲中磁场B随时间t按B＝B0+kt（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等。将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的 作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。求：
a.环形导体中感应电动势E感大小；
b.环形导体位置处电场强度E大小。
(2)电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图乙所示，图的上部分为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电 子在真空室中做圆周运动。图的下部分为真空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时，电子在真空室中沿虚线圆轨迹运动，不断地被加速。
若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为R，圆形轨迹上的磁场为B1，圆形轨迹区域内磁场的平均值记为
(由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀， 
即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与圆的面积比值）。电磁铁中通有如图丙 所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向。
a.在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围；
b.若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速， 
与
之间应满足
的关系,请写出你的证明过程。
如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动。
（1）当ab杆刚好具有初速度v0时，求此时ab杆两端的电压U，a、b两端哪端电势高；
（2）请在图2中定性画出通过电阻R的电流i随时间变化规律的图象；
（3）若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图3所示。同样给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动。请分析说明ab杆的运动情况，并推导证明杆稳定后的速度为
。
简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 
．
试论证分析如下问题：
（
）如图甲，摆长为
、摆球质量为
的单摆在
间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为
．
a．当摆球运动到
点时，摆角为
，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复 大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为
．
（提示：用弧度制表示角度，当角
很小时， 
， 
角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
|
|
|
图甲 | 图乙 | 图丙 |
（
）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法．长为
的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为
，质量为
的小球．将该装置处于场强大小为
的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示．带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动．请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期．
如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为
，每条边的电阻均为
，其中
边材料的密度较大，其质量为
，其余各边的质量均可忽略不计．线框可绕与
边重合的水平轴
自由转动，不计空气阻力及摩擦．若线框从水平位置由静止释放，经历时间
到达竖直位置，此时
边的速度为
，若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为
的匀强磁场中，重力加速度为
．求：
（
）线框在竖直位置时， 
边两端的电压及其所受安培力的大小．
（
）这一过程中，线框中感应电动势的有效值．
（
）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量．
如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长
、
，其匝数
匝，总电阻
，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环
、
（集流环）焊接在一起，并通过电刷和
的定值电阻相连接．线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度
，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴
匀速转动，角速度
．求：
（
）从图示位置开始计时，请写出
上的电流的瞬时值表达式．
（
）从线圈通过中性面（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）开始计时，经过
周期通过电阻
的电荷量；
（
）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热．
实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验．
①用
表示单摆的摆长，用
表示单摆的周期，重力加速度
__________．
②实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的__________（选填选项前的字母）．
A．长约
的细线 B．长约
的橡皮绳
C．直径约
的均匀铁球 D．直径约
的均匀木球
③选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图__________中所示的固定方式．
④将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是：__________（选填选项前的字母）．
A．测出摆线长作为单摆的摆长．
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动．
C．在摆球经过平衡位置时开始计时．
D．用秒表测量单摆完成
次全振动所用时间并作为单摆的周期．
⑤甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量．你认为横坐标所代表的物理量是__________（选填“
”“ 
”“”），若图线斜率为
，则重力加速度
__________（用
表示）．
⑥乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是____________________（选填选项前的字母）．
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．测量周期时，误讲摆球
次全振动的时间记为
次全振动的时间．
⑦丙同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为__________（结果保留一位有效数字）．
