Question

如图,金属平行导轨MN、M’N’和金属平行导執PQR、P’Q’R’分别同定在高度差为h(数值未知)的水平台面上。导轨MN、M'’N’左端接有电源,MN与M’N’的间距为L=0.10m线框空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B₁=0.20T;平行导轨PQR与P’Q’R’的间距为L=0.10m,其中PQ与P’Q’是圆心角为60°、半径为r=0.50m的圆弧导轨,QR与Q’R’是水平长直导轨,QQ’右侧有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B₂=0.40T。导体棒a质量m₁=0.02kg,电阻R₁=2,0Ω,放置在导轨MN、M’N’右侧N’N边缘处;导体棒b质量m₂=0.04kg,电阻R₂=4.0Ω放置在水平导轨某处。闭合开关K后,导体棒a从AN’水平抛出,恰能无碰撞地从PP’处以速度v₁=2m/s滑入平行导轨,且始终没有与棒b相碰。重力加速度g=10m/s²,不计一切摩擦及空气阻力。求

 

(1)导体棒b的最大加速度;

(2)导体棒a在磁场B-中产生的焦耳热;

(3)闭合开关K后,通过电源的电荷量q。

Answer

(1) （2） （3）

【解析】试题分析：设a棒在水平轨道上时的速度为v2，根据动能定理求出速度，因为a棒刚进入磁场时，ab棒中的电流最大，b受到的力最大，加速度最大，再根据电磁感应定律和牛顿第二定律即可求出加速度；两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不在产生焦耳热，根据动量守恒和能量守恒，即可求出导体棒a在磁场中产生的焦耳热；设接通开关后，a棒以速度v0水平抛出，根据动量定理即可通过电源的电荷量。

（1）设a棒在水平轨道上时的速度为v2，根据动能定理：

解得：v2=3m/s

因为a棒刚进入磁场时，ab棒中的电流最大，b受到的力最大，加速度最大，所以有：

电动势为：

电流为：

根据牛顿第二定律：

联立以上解得：

（2）两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不在产生焦耳热，所以

根据动量守恒：

由能量守恒定律：

由于ab棒串联在一起，所以有：

解得：

（3）设接通开关后，a棒以速度v0水平抛出，则有：

对a棒冲出过程由动量定理：

即：

代入数据解得：q=1C