Question

荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。如图是荡秋千的示意图，若人直立站在踏板上，从绳与竖直方向成90°角的A点由静止开始运动，摆到最低点B时，两根绳中的总拉力是人所受重力的2倍。随后，站在B点正下面的某人推一下，使秋千恰好能摆到绳与竖直方向成90°角的C点。设人的重心到绳的悬点O的距离为L,人的质量为m,踏板和绳的质量不计，人所受的空气阻力与人的速率成正比。则下列判断正确的是

A. 人从A点运到到B点的过程中损失的机械能大小等于

B. 站在B点正下面的某人推一下做的功大于

C. 在从A点到B点和从B点到C点两个阶段中，合外力对人做的功相等

D. 若在A点补充能量，要使秋千能摆到绳与竖直方向成90°角的C点，在A点补充的能量大于在B点补充的能量。

Answer

ABD

【解析】在最低点B时，对人和踏板整体，由牛顿第二定律得： ，可得： ，则人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能为： ，故A正确；由于站在B点正下面的某人要对该人要做功，在最低点，该人的速度，由于空气阻力与人的速度成正比，则从B运动到C，人损失的机械能，要使人从B运动到C，根据动能定理可得： ，解得站在B点正下面的某人推一下做的功 W人＞mgL，故B正确；由动能定理得：在从A点到B点的过程中，合外力做功： ，从B点到C点的过程中，合外力做功： ，由于v′＞v，所以两个阶段中，合外力对人做的功不等，故C错误；若在A点补充能量，要使秋千能摆到绳与竖直方向成90°角的C点，人和秋千板在B点的速度要相同，则B到C的过程，机械能损失相同。而在A到B的过程，机械能损失增大，所以在最高点A补充的能量大于最低点B补充的能量，故D正确。所以ABD正确，C错误。