Question

如图所示，质量为 M＝2 kg、左端带有挡板的长木板放在水平面上，板上贴近挡板处放有 一质量为 m＝1kg的物块，现用一水平向右大小为9N的拉力F拉长木板，使物块和长木板一起做匀加速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为μ1＝0.1，长木板与水平面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，运动一段时间后撤去F，最后物块恰好能运动到长木板的右端，木板长L＝4.8m，物块可看成质点，不计挡板的厚度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，求：

（1）小物块开始运动时的加速度；

（2）拉力F作用的时间；

（3）整个过程因摩擦产生的热量。

Answer

（1）1m/s2（2）4s（3）72J

【解析】（1）开始由于挡板的作用，滑块与木板将一起做匀加速直线运动，水平方向受到拉力与摩擦力的作用，竖直方向受到重力和支持力的作用，以整体为研究的对象，则：
竖直方向： ；

水平方向： ，代入数据得。

（2）撤去拉力后，滑块受到的摩擦力的方向向左，大小为
选择向右为正方向，加速度： ；

木板受到地面的摩擦力： ；

根据牛顿第三定律，滑块受到木板向左的摩擦力，所以木板受到滑块对它的向右的摩擦力，大小也1N，所以木板的加速度；

设撤去力F时刻二者的速度为v，则滑块的位移： ；

木板的位移，又，联立方程，代入数据得；

设力F作用的时间为t，则，所以；

（3）在拉力F的作用下木板的位移： ；

撤去拉力后木板的位移： ；

根据功能原理，则整个的过程中产生的热量为木板受到的地面的摩擦力与木板位移的乘积加上滑块受到的摩擦力与滑块相对于木板的位移的乘积，即： 。