Question

风洞实验室中可产生竖直向上、大小可调节的风力．一质量的铁球可在两根金属条制作成的轨道上滚动，如图甲所示，从水平轨道的左侧看成铁球的情景如图乙所示．现将图甲装置置于风洞实验室中，其正视图如图丙所示，倾斜轨道、水平轨道均足够长，竖直平面内圆轨道的半径；水平轨道段长，它的每根轨道对铁球的阻力是铁球对轨道压力的倍， ，且除轨道段外其它阻力不计，连接处均为平滑连接．（）

（1）关闭风机（无风力），铁球在上某处由静止释放后滚动水平轨道上，求水平轨道的每根金属条对铁球的阻力．

（2）关闭风机（无风力），铁球从上距水平轨道的高度处由静止释放，铁球最终停在估的何处．

（3）铁球从上距水平轨道的高度处由静止释放，到达时通过光控装置打开风机，欲使铁球不脱离轨道运动到水平轨道段上，求风力大小的调节范围．

Answer

（1）（2）的中点（3）

【解析】试题分析：在BC段，根据竖直方向合力为零求得支持力，即可求得摩擦力；整个过程根据动能定理求得在BC上运动的距离，即可判断；小球能通过圆周运动的最高点，根据临界条件判断出最高点的速度，根据动能定理求得摩擦力做功，根据求得阻力，即可判断出风力的最小值，由于不脱离轨道，故最大值不能超过重力．

（）铁球在水平轨道上在竖直面内的受力如图，由平衡条件得其对每根轨道的压力为： ；

铁球在水平轨道上受到的阻力；

（）无风力，铁球从距水平轨道的高度处由静止释放，由能量守恒知铁球不能越过竖直圆轨道的圆心等高的点，而在间来回运动最后停在某处，设铁球的间运动的路程为，则；

计算得出；铁球最终停在的中点．

（）设竖直向上的风力为时铁球恰能到达竖直圆轨道最高点，则；从释放点到点应用动能定理；

得；

考虑铁球不脱离轨道，风力不大于重力，故风力调节范围为．