Question

质量为的汽车，沿倾角为的斜坡由静止开始沿斜坡向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为，汽车发动机的额定输出功率为，开始进以的加速度做匀加速运动（取）．求：

（1）汽车做匀加速运动的时间．

（2）汽车所能达到的最大速率．

（3）若斜坡长，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间．

Answer

】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：汽车开始做匀加速运动，速度增大，发动机的输出功率增大，当输出功率达到额定功率时开始做变加速运动．先根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．当汽车的合力等于零时开始做匀速运动，速度最大．求出此时的牵引力F，再根据求出汽车运行的最大速率．根据动能定理研究后一阶段变加速过程求出时间．

（）设汽车的牵引力为，汽车在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牵引力．根据牛顿第二定律有： ；设匀加速的末速度为，根据，知道汽车的速度增加，发动机的功率也在增大，当汽车功率增加到额定输出功率时，速度继续增加，牵引力就要减小，此时匀加速运动结束，则有： ；

根据匀加速运动公式有： ，代入数值，联立计算得出：匀加速的时间为： ．

（）当达到最大速度时，汽车做匀速直线运动，此时，所以有：

计算得出：汽车的最大速度为： ．

（）汽车匀加速运动的位移为：

在汽车达到额定功率时到汽车到达坡顶这后一阶段中，牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，设这一后阶段中时间为，位移为，根据动能定理有：

，又有

代入数值，联立求计算得出；

所以汽车总的运动时间为： ．