Question

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r₁＝20 cm，B离轴心r₂＝30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍．求：

(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？

(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？

(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B将怎样运动？(g取10 m/s²)

Answer

(1) (2) (3) A物体随盘一起转动; B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远．

【解析】(1)当物块B所需向心力FB≤Ffm时，细线上张力为零．随着角速度的增大，当FB＝Ffm时，有kmg＝mωr2，

得ω0＝＝＝＝3．6 rad/s.

当ω≤ω0＝3.6 rad/s时，细线上不会有张力．

(2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm，超过ωm时，A、B将相对圆盘滑动．(设细线中张力为T.)

对A有kmg－T＝mωm2·r1，

对B有kmg＋T＝mωm2·r2，

解得ωm＝＝

＝4.0 rad/s.

(3)烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FA＝mωm2r1＝3.2 N，最大静摩擦力为4 N，A物体随盘一起转动．B此时所需向心力为FB＝mωm2r2＝4.8 N，大于它的最大静摩擦力4 N，因此B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远．

两物体做圆周运动的向心力由沿径向方向的合力提供，及最大静摩擦力提供，第二问中分别以两小球为研究对象，绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力列式求解