Question

如图甲所示，水平面上矩形虚线区域内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示(图中B₀、t₀已知)．边长为L、电阻为R的单匝正方形导线框abcd放置在水平面上，一半在磁场区内，由于水平面粗糙，线框始终保持静止．

(1) 求0～2t₀时间内通过线框导线截面的电荷量q；

(2) 求0～3t₀时间内线框产生的焦耳热Q；

(3) 通过计算，在图丙中作出0～6t₀时间内线框受到的摩擦力f随时间t的变化图线(取水平向右为正方向)．

Answer

(1) (2) (3) 如图

【解析】试题分析：由法拉第电磁感应定律求出0～2t0时间内线框产生的电动势，再结合闭合电路欧姆定律和电量表达式即可求出通过线框导线截面的电荷量q；求出0～3t0时间内的电流，在根据即可求出热量；因线框始终保持静止，根据平衡条件求出摩擦力即可解题。

(1) 设0～2t0时间内线框产生的电动势为E1，由法拉第电磁感应定律有：

产生的感应电流为：

通过的电荷量为：q＝I1·(2t0)

联立解得：

(2) 设2t0～3t0时间内线框产生的电动势为E2，感应电流为I2，同理有

产生的感应电流为：

产生的焦耳热为：

解得：

(3) 0～2t0时间内ab边受到的安培力方向水平向右，其大小：

受到方向水平向左的摩擦力大小为：

2t0～3t0时间内ab边受到的安培力方向水平向左，其大小为：

受到方向水平向右的摩擦力大小为：

再由B ­ t图画出摩擦力f随时间t的变化图线如图所示