Question

如图所示，竖直平面内放一直角圆杆 AOB，水平和竖直的杆上各有质量均为 m 的小 球 A 和 B 套在上面（球中心孔径比圆杆直径大些），A、B 间用不可伸长、长度为 l的轻绳相连，已知竖直杆光滑而水平杆粗糙，绳子与竖直杆间的夹角为θ．当θ=37°时 A 球恰好静止．现用一水平力 F 向右拉 A 球，使 A 球缓慢运动至θ=53°处，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，sin37°=0.6，cos37°=0.8, 则

A. A 球与竖直杆间的动摩擦因数为 0.375

B. A 球运动过程，拉力至少为 1.2mg

C. 这一过程 A 球克服摩擦力做的功为 0.15mgl

D. 水平力 F 做的功为 0.32 mgl

Answer

AC

【解析】当θ=37°时A球恰好静止以B球为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得：N1=mgtanθ
对整体研究，分析受力如图2所示，由平衡条件得：FN=（mA+mB）g=2mg
N1=Ff，又 Ff=μN1
联立得：2μmg=mgtanθ
解得A球与竖直杆间的动摩擦因数为：μ=0.375，故A正确。

当A刚要被拉动时受力情况如图3所示。则有：F=N1+Ff=mgtanθ+2μmg=1.5mg，所以A球运动过程，拉力至少为1.5mg，故B错误。由图3知，当小球A向右缓慢移动时，FN不变，根据Ff=μFN，Ff不变。且有：Ff=2μmg=0.75mg；A球缓慢运动至θ=53°处时移动的距离为 x=lsin53°-lsin37°=0.2l，所以这一过程A球克服摩擦力做的功为 WFf=Ffx=0.15mgl，故C正确。对AB整体，由动能定理得：WF-WFf-mg（lcos37°-lcos53°）=0，解得水平力F做的功为 WF=0.35mgl，故D错误。故选AC。