Question

如图所示，水平放置的圆盘半径为，在其边缘点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径的正上方放置一条水平滑道，滑道与平行．滑道右端与圆盘圆心在同一竖直线上，其高度差为．在滑道左端静止放置质量为的物块（可视为质点），物体与滑道间的动摩擦因数为．当用一大小为的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度，绕穿过圆心的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取．

（1）物块离开点水平抛出的初速度．

（2）调整拉力的作用时间和滑道的长度，物块仍恰好落入小桶内，求拉力作用的最短时间．

Answer

(1) (2)

【解析】试题分析：物块由B点离开后做平抛运动，根据平抛运动的规律可求得B点的速度；若圆盘转一圈，物块恰好调入小桶，此时作用力时间最短．圆盘转一圈的时间与匀加速运动、匀减速运动、平抛运动三个时间之和相等。

（1）物块平抛运动，在竖直方向有：

解得：

物块离开滑道时的速度：

（2）拉动物块时的加速度为，由牛顿第二定律：

代入数据得：

撤去拉力后，由牛顿第二定律得： ；

代入数据得：

盘转过一圈时落入，拉力时间最短；盘转过一圈时间为：

物块在滑道上先加速后减速，有：

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：

由上两式得： 。