Question

平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场)，第Ⅲ象存在沿y轴负方向的匀强电场电场强度为E，如图所示。一质量为m，电量为q的带负粒子从电场中的Q点以速度沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距高的2倍。粒子从坐标原点0离开电场进入碰场，最终从x轴上的P点射出碰场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：

(1)粒子到达O点时速度的大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；

(3)带电粒子从Q到P的运动时间。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】(1)粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：

x方向：2L=v0t

y方向：

粒子在电场中运动的加速度：

粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：vy=at

又：

解得：tanα=1，即α=45°，粒子到达0点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。

粒子到达0点时的速度大小为

(2)设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，

有：

根据几何关系可知:

圆心角θ=90°

由以上各式联立可得：

(3)设粒子在磁场中的运动时间为t′，则

周期

解得：

所以带电粒子从Q到P的运动时间为：