Question

如图所示，矩形斜面ABCD的倾角，在其上放置一矩形金属框abcd，ab的边长l₁=1m，bc的边长l₂=0.6m，金属框的质量，电阻，金属框与斜面间的动摩擦因数，金属框通过轻质细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近，重物质量m0=2kg，斜面上cfgh区域是有界匀强磁场,磁感应强度的大小，方向垂直于斜面向上，已知ef到gh的距离为。现让金属由静止开始运动(开始时刻，cd与AB边重),在重物到达地面之前，发现金域匀速穿过匀强磁场区域，不计滑轮摩擦，g取，求：

（1）金属框进入磁场前细线所受拉力的大小；

（2）金属框从静止开始运动到ab边刚进入从所用的时间；

（3）金属框abcd在穿过匀强磁场过程中产生的焦耳热。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】试题分析：（1）线框进入磁场前，线框和重物一起做加速度大小相等的匀加速运动，根据牛顿第二定律对整体研究，求出它们的加速度大小．再对线框或重物研究，求解拉力的大小；（2）线框进入磁场时匀速运动时，受力平衡，根据平衡条件与法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与安培力大小公式，求出速度大小，由运动学公式求解时间．（3）在整个运动过程中，系统的机械能减小转化为内能，根据能量守恒求解．

（1）金属框进入磁场前，对金属框和重物分别由牛顿第二定律得：

解得：

（2）因金属框匀速穿过匀强磁场区域，对重物和金属框整体根据平衡条件可得：

，

解得：

（3）在金属框穿过匀强磁场的过程中，根据功能关系可得：

解得：