Question

如图所示,在, 的长方形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，题感应强度大小为B，坐标原点O处有一个子源,在某时刻向第一象限发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重不计)，速度大小满足，已知粒子在磁场中做周运动的周期为T，则下列说法正确的是（    ）

A. 所以粒子在磁场中运动经历最长的时间为

B. 所以粒子在磁场中运动经历最长的时间小于

C. 从磁场上边界飞出的粒子经历最短的时间小于

D. 从磁场上边界飞出的粒子经历最短的时间为

Answer

AC

【解析】粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动运动，洛伦兹力作为向心力，则有，解得： ，又因为，故；粒子做圆周运动的周期；当速度与y轴正方向的夹角为零时，其运动轨迹如图所示：

由图可知R越大，对应的越小，故当R=3a时最小，此时，解得： ，则，故C正确，D错误； 从0增大，则粒子在磁场上边界的出射点右移，设磁场横向无右边界，则粒子在上边界最远能到达的位置为粒子做圆周运动与上边界相切的点，如图所示：

此时粒子出射点的横坐标，所以粒子一定能到达磁场边界的右上顶点且粒子做圆周运动的轨迹都是劣弧，该点对应粒子做圆周运动的弦最大值，故当粒子出射点为磁场边界右上边界点时，粒子在磁场中转过角度最大，运动时间最长；对应于相同的弦长，半径越小，中心角越大；当R=2a时，且粒子出射点为磁场边界右上顶点时，粒子在磁场中运动经历的时间最长；此时半径和弦长相等，则粒子转过的角度，运动经历的时间，故A正确，B错误；故选AC．