Question

如图，地球赤道正上空有两颗卫星，其中a为地球同步卫星，轨道半径为r，b为另一颗卫星，轨道半径为同步卫星轨道半径的。从图示时刻开始计时，在一昼夜内，两颗卫星共“相遇”的次数为（所谓相遇，是指两颗卫星距离最近）：（      ）

A. 2次    B. 3次    C. 4次    D. 5次

Answer

B

【解析】试题分析：根据开普勒第三定律，得。a为地球同步卫星，在一昼夜内，卫星a转1周，卫星b转4周。

定性分析：卫星b转回原来位置，卫星a转过个周期，故当b追上a时，a 转过的角度必然大于，第四次相遇时a转过的角度已经大于，因此a转一周的过程中两星只能相遇3次。

定量计算：设第一次相遇时卫星a转过角度，则卫星b转过角度，即，；设第一次相遇时卫星a转过角度，则卫星b转过角度，即，；设第一次相遇时卫星a转过角度，则卫星b转过角度，即，，可知第三次相遇时，a恰好转过一周，故在一昼夜内两星相遇3次。