Question

如图所示,一根长0.1 m的细线,一端系着一个质量为0.18 kg的小球,拉住细线的另一端使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动.当小球的角速度增大到原来的3倍时,细线断裂,测得这时细线的拉力比原来的大40 N.

(1)求细线断裂的瞬间,细线的拉力大小;

(2)求细线断裂时小球运动的线速度大小;

(3)如果桌面高出地面0.8 m,求线断后小球垂直于桌边飞出去的落地点离桌面边缘的水平距离s.(g取10 m/s²)

Answer

(1)45 N (2)5 m/s (3)2 m

【解析】(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力FN和细线的拉力F,重力mg和弹力FN平衡，线的拉力提供向心力，有：

FN=F=mω2R，

设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：

F1:F0=ω2: =9:1，

又F1=F0+40N，

所以F0=5N,线断时有：F1=45N.

(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1= ，

代入数据得：v=5m/s.

(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t= =0.4s，

则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.